PAPER XIII - LOGIKA
Logika matematika merupakan salah satu ilmu matematika yang banyak diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari. Seperti contohnya dalam kepolisian, ilmu ini digunakan untuk menganalisis kasus sedangakan dalam dunia komputer ilmu logika matematika diterapkan sebagai media penarik kesimpulan.
Pernyataan
Pernyataan yaitu kalimat yang mempunyi nilai benar atau salah, tetapi dengan pernyataan keduanya (Benar-salah).Sebuah kalimat tidak dapat ditentukan sebagai pernyataan apabila kita tidak bisa menentukan kebenaran atau kesalahan dan bersifat relatif. Dalam logika matematika terdapat dua jenis pernyataan, yaitu pernyataan tertutup dan pernyataan terbuka.
Pernyataan tertutup adalah kalimat pernyataan yang sudah bisa dipastikan nilai benar/salah nya.
pernyataan terbuka adalah kalimat pernyataan yang belum dapat dipastikan nilai benar/salah nya.
Negasi
Negasi atau Ingkaran merupakan pernyataan yang isinya mengingkari pernyataan atau berisi kalimat sangakalan, negasi biasanya dibentuk dengan cara menambahkan kata “tidak benar bahwa” pada awal kalimatnya atau memberikan simbol ” ~” pada awal pernyataannya.
Konjungsi
Konjungsi yaitu pernyataan majemuk yang dihubungkan dengan kata hubung “dan” atau disimbolkan dengan “^”.Pernyataan konjungsi hanya memiliki nilai benar jika kedua pernyataan di dalamnya bernilai benar. Jika salah satu pernyataan bernilai salah, maka pernyataan konjungsi juga bernilai salah.
Implikasi
Implikasi yaitu pernyataan majemuk yang diawali dengan kata jika dan dihubungkan dengan kata hubung “maka”yang disimbolkan dengan “=>”. Misal “p => q” dibaca “p maka q”.
Biimplikasi
Biimplikasi yaitu bentuk kompleks sari implikasi yang berarti “jika dan hanya jika” yang disimbolkan dengan“<=>”. Misal p <=> q dibaca “p jika dan hanya jika q”.
Ekuivalensi Pernyataan Majemuk
Ekuivalensi pernyataan majemuk yaitu persesuaian yang bisa diterapkan dalam konsep-taan majemuk yang telah dijelaskan diatas, dengan metode ini kita dapat mengetahui negasi dari konjungsi, disjungsi, implikasi dan juga biimplikasi.
Konvers
Konvers merupakan kebalikan dari implikasi yaitu ditandai dengan pertukaran letak. Misalkan “p => q” , maka koners nya adalah “q => p”.
Invers
Invers adalah lawan dari implikasi. Dalam invers, pernyataan yang terdapat pada pernyataan majemuk merupakan negasi dari pernyataan pada implikasi. Misal p => q, maka inversnya adalah ” ~p => ~q”
Kontraposisi
Sementara kontraposisi merupakan kebalikan daripada invers sama halnya dengan konvers, hanya pernyataan majemuknya merupakan negasi atau ingkaran. Misalkan invers “~p => ~q” . Maka kontraposisi nya adalah “~q => ~p”
Kuantor Pernyataan
Pernyataan kuantor yaitu bentuk pernyataan yang didalamnya terdapat konsep kuantitas. terdapat dua jenis kuantor, yaitu kuantor universal dan kuantor eksistensial.
Ingkaran dari pernyataan berkuantor
Pernyataan berkuantor memiliki negasi atau ingkaran. Negasi dari berkuantor universal adalah kuantor eksistensial begitu juga sebaliknya.
Penarikan Kesimpulan
Kesimpulan dapat dilakukan dari beberapa pernyataan yang diketahui nilai kebenarnya yang disebut premis. Kemudian dengan menggunakan prinsip-prinsip yang ada diperoleh pernyataan yang baru yang disebut kesimpulan/konklusi yang diturunkan dari premis yang ada. Penarikan kesimpulan seperti itu sering disebut dengan argumentasi. Suatu argumentasi dikatakan sah Jika premis-premisnya benar maka konklusinya juga benar. Terdapat 3 metode dalam penarikan kesimpulan, yaitu : Modus ponens, Modus Tolens, dan Silogisme.
Hukum Logika
1. Hukum komutatif
p ∧ q ≡ q ∧ p
p ∨ q ≡ q ∨ p
2. Hukum asosiatif
(p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r)
(p ∨ q) ∨ r ≡ p ∨ (q ∨ r)
3. Hukum distributif
p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
4. Hukum identitas
p ∧ B ≡ p
p ∨ S ≡ p
5. Hukum ikatan
p ∧ S ≡ S
p ∨ B ≡ B
6. Hukum negasi
p ∧ ~p ≡ S
p ∨ ~p ≡ B
7. Hukum negasi ganda
~(~p) ≡ p
8. Hukum idempotent
p ∧ p ≡ p
p ∨ p ≡ p
9. Hukum De Morgan
~(p ∧ q) ≡ ~p ∨ ~q
~(p ∨ q) ≡ ~p ∧ ~q
10. Hukum penyerapan
p ∧ (p ∨ q) ≡ p
p ∨ (p ∧ q) ≡ p
11. Negasi B dan S
~B ≡ S
~S ≡ B
12. p → q ≡ ~p ∨ q
13. p ↔ q ≡ (~p ∨ q) ∧ (p ∨ ~q)
Invers, Konvers dan Kontraposisi
· Invers dari {\displaystyle p\to q} {\displaystyle p\to q} adalah ~p → ~q
· Konvers dari {\displaystyle p\to q} {\displaystyle p\to q} adalah q → p
· Kontraposisi dari {\displaystyle p\to q} {\displaystyle p\to q} adalah ~q → ~p
Penarikan kesimpulan
· Modus ponens
premis 1: p → q
premis 2: p
kesimpulan: q
· Modus tollens
premis 1: p → q
premis 2: ~q
kesimpulan: ~p
· Silogisme
premis 1: p → q
premis 2: q → r
kesimpulan: p → r
https://id.wikipedia.org/wiki/Logika_matematika
Komentar
Posting Komentar